Мир энциклопедий

Предположу, что это вариант фамилии "Дорогой". Изначальный вариант — от слова "дорого". А вариант "Дорогих" появился после того, как отпущенным после отмены крепостного права крестьянам стали давать фамилии по фамилии бывшего барина-"кормильца", то есть не "чей ты сын", а "чей ты крепостной". И крестьянин отвечает: "Да Дорогих мы, бывшие холопы..." То есть происхождение фамилии Дорогих следующее: фамилия образована с помощью суффикса, от фамилии бывшего хозяина крепостного. Распространена в Милославском районе Рязанской области.

Александр Дорогих, а вы считаете, что у белых служили одни дворяне?

Вообще все фамилии подчиняются законам языка, они передают историю и жизнь своим поколениям. 90% фамилий всех жителей Рязанской области образованы только двумя суффиксами: почти две  трети -ов (-ев) и только одной трети -ин. Оба этих суффикса служили средством для образования притяжательных прилагательных, отвечая на вопрос «чей сын?» или позже «чей крепостной?». Фамилии, имеющие такие суффиксы, составляют самую многочисленную группу русских фамилий вообще,  их можно звать стандартными. Различие  суффиксов лишь грамматическое.
Есть фамилии, образованные и другими суффиксами. В Милославском районе, например, многолюдны фамилии Седых, Дорогих, Косых и другие; в Скопинском - Сухих, Гречных; в Новодеревенском – Честных; в самой Рязани — Благодатских, Белых и другие. По всей области около полусотни таких фамилий. Они принесены сюда переселенцами Северной Двины в 17 веке.
Фамилии на -енко, -ко, -к, -ук -ак, -ик появились с Украины, из Белоруссии.
Конкретно, фамилия Дорогих, обладает двумя ярко выраженными фоносемантическими признаками из 25 возможных: короткое, угловатое.